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二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）（2013•嘉兴）二次根式
中，x的取值范围是 x≥3 ．
考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
解答： 解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故答案是：x≥3．
点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12．（5分）（2013•嘉兴）一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 ．
考点： 概率公式．
分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答： 解：∵布袋中装有3个红球和4个白球，
∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：
=．
故答案为：．
点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
13．（5分）（2010•鞍山）因式分解：ab2﹣a= a（b+1）（b﹣1） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．
解答： 解：ab2﹣a，
=a（b2﹣1），
=a（b+1）（b﹣1）．
点评： 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
14．（5分）（2013•嘉兴）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为 外切 ．
考点： 圆与圆的位置关系；旋转的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据旋转的性质得到△OAB为等边三角形，则AB=OA=2，而⊙A、⊙B的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系．
解答： 解：∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的⊙B，
∴△OAB为等边三角形，
∴AB=OA=2，
∵⊙A、⊙B的半径都为1，
∴AB等于两圆半径之和，
∴⊙A与⊙B外切．
故答案为外切．
点评： 本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质．
15．（5分）（2013•嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 
﹣
=3 ．
考点： 由实际问题抽象出分式方程．
分析： 先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程．
解答： 解：根据题意得：
﹣=3；
故答案为：﹣=3．
点评： 此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程．
16．（5分）（2013•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为 6 ，小球P所经过的路程为 6
．
考点： 正方形的性质；轴对称的性质．
分析： 根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度．
解答： 解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E点，AE=AB．
由勾股定理可以得出EF=
，FG=，GH=，HM=
，MN=，NE=，
故小球经过的路程为：++
+++=6，
故答案为：6，6．
点评： 本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道学科综合试题，属于难题．
三、解答题（本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题每题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）（2013•嘉兴）（1）计算：|﹣4|﹣
+（﹣2）0；
（2）化简：a（b+1）﹣ab﹣1．
考点： 整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．
专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=4﹣3+1=2；
（2）原式=ab+a﹣ab﹣1=a﹣1．
点评： 此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
18．（8分）（2013•嘉兴）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？
考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： （1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；
（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．
解答： （1）证明：∵在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°．
点评： 本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
