三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，

16．(本小题满分12分）

已知向量互相垂直，其中．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

17．（本小题满分12分）

根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图5

（1）求直方图中的值；

（2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数；

（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.

(结果用分数表示．已知）

18．（本小题满分１４分）

如图６，已知正方体的棱长为２，点Ｅ是正方形的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱的中点．设点分别是点Ｅ，Ｇ在平面内的正投影．

（１）求以Ｅ为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

（２）证明：直线；

（３）求异面直线所成角的正统值

19．（本小题满分１４分）

已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．

（１）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；

（２）若曲线与点有公共点，试求的最小值．

20．（本小题满分１４分）

已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．

（１）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

（２）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．

21．（本小题满分１４分）

已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．

（１）求数列的通项公式；

（２）证明：

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