数学Ⅱ（附加题）

参考公式：

21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A.选修4 - 1：几何证明选讲

如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.

求证：AB∥CD.

【解析】 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。

证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。

B. 选修4 - 2：矩阵与变换

求矩阵的逆矩阵.

【解析】 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。

解：设矩阵A的逆矩阵为则

即故

解得：，

从而A的逆矩阵为.

C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程

已知曲线C的参数方程为（为参数，）.

求曲线C的普通方程。

【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。

解：因为所以

故曲线C的普通方程为：.

D. 选修4 - 5：不等式选讲

设≥＞0,求证：≥.

【解析】 本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力。满分10分。

证明：

因为≥＞0,所以≥0，＞0，从而≥0，

即≥.

[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22.（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；

（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。

【解析】 [必做题]本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力。满分10分。

23. （本题满分10分）

对于正整数≥2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。

（1）求和；

（2）求证：对任意正整数≥2，有.

【解析】 [必做题]本小题主要考查概率的基本知识和记数原理，考查探究能力。满分10分。

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