（20）（本小题满分12分）

已知，椭圆C过点A，两个焦点为（－1，0），（1，0）。

（1） 求椭圆C的方程；

（2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

（20）解：

（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，（舍去）

所以椭圆方程为。 ……………4分

（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得

设,,因为点在椭圆上，所以

………8分

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以—K代K，可得

所以直线EF的斜率

即直线EF的斜率为定值，其值为。 ……12分

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。

(21)解：(1)的定义域为。

2分

（i）若即,则

故在单调增加。

(ii)若,而,故,则当时，;

当及时，

故在单调减少，在单调增加。

(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.

(II)考虑函数

则

由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +∞)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有·········12分

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲

已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。

（1） 求证：AD的延长线平分CDE；

（2） 若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。

（22）解：

（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点

∵A，B，C，D四点共圆，

∴∠CDF=∠ABC

又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,

且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,

对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,

即AD的延长线平分∠CDE.

（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.

连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,

∴∠OCH=600.

设圆半径为r,则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。

（23）（本小题满分10分）选修4－4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。

（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；

（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。

（23）解：

（Ⅰ）由

从而C的直角坐标方程为

（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）

N点的直角坐标为

所以P点的直角坐标为

所以直线OP的极坐标方程为

（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数。

（1） 若解不等式；

（2）如果,,求 的取值范围。

（24）解：

（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳.

由f(x)≥3得

︱x－1︳+︱x+1|≥3

（ⅰ）x≤－1时，不等式化为

1－x－1－x≥3 即－2x≥3

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