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二、填空题
11. 某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市______家.
答案：20
解
析：应抽取中型超市
（家）.
解析：因为30瓶饮料中未过期饮料有30-3=27瓶，故其概率为
.
14. 过点(－1,－2)的直线
被圆
截得的弦长为
,则直线的斜率为
答案：1或
解析： 依题意直线l斜率存在，设为k，则l方程为
，圆方程化简为
，由弦长为
及几何图形，可知圆心（1，1）到直线l的距离
，根据点到直线距
离公式可计算得
.
（1）∵
∴
.∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5.
（2）∵
∴
∵
∵
，故A为锐角.
∴
∴
17. （本小题满分12分）
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列
中的
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)数列的前n项和为
，求证：数列
是等比数列.
18. 如图，已知正三棱柱
的底面边长为2，侧棱长为
，点E在侧棱
上，点F在侧棱
上，且
.
(Ⅰ)求证：
(Ⅱ)求二面角
的大小.
本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角的求法，同时考查空间想象能
力和推理论证能力.
