19. （本小题满分12分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.

(Ⅰ)当时，求函数的表达式；

(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

本小题主要考查函数，最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.

解析：

（1）由题意：当时，；当时，设

再由已知得解得

故函数v(x)的表达式为

（2）依题意并由（1）可得，

当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；

当时，

当且仅当，即时，等号成立.

所以，当时，在区间[20，200]上取得最大值.

综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值.

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.

20. （本小题满分13分）

（2）由（1）得，所以

依题意，方程有三个互不相同的实根0、x1、x2，

故x1、x2是方程的两相异的实根.

所以△=9-4（2-m）>0，即

又对任意的成立.

特别地，取时，成立，得m<0.

由韦达定理，可得故

对任意的，有，，x>0.

则又

所以函数在的最大值为0.

于是当m<0时，对任意的，恒成立.

综上，m的取值范围是（）.

21. （本小题满分13分）

（2）由（1）知，当时，C1的方程为；

当时，C2的两个焦点分别为.

对于给定的，C1上存在点使得的充要条件是

由①得，由②得

当即，或时.

存在点N, 使

当即，或时，

不存在满足条件的点N.

当时，

由，

可得

令

则由可得，

从而于是由

可得，即

综上可得：

当时，在C1上，存在点N，使得，且

当时，在C1上，存在点N，使得，且；

当时，在C1上，不存在满足条件的点N.

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