三、解答题：本大题共6小题，共80分．

15.（本小题满分13分）

编号分别为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:

(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:

(Ⅱ)从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,

(i) 用运动员编号列出所有可能的抽取结果;

(ii) 求这2人得分之和大于50的概率.

16.（本小题满分13分）

在中,内角A,B,C的对边分别为.已知B=C, .

(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.

【解析】(Ⅰ)由B=C,,可得,所以

.

(Ⅱ)因为,,所以,

,故,所以

.

【命题意图】本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力.

17.（本小题满分13分）

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,为PD的中点.

(Ⅰ)证明PB∥平面;

(Ⅱ)证明AD⊥平面PAC;

(Ⅲ)求直线与平面ABCD所成角的正切值.

【解析】(Ⅰ)证明:连接BD,MO.在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点,又M为PD的中点,所以PB∥MO,因为PB平面,平面,所以PB∥平面.

(Ⅱ)证明:因为,AD=AC=1,所以AD⊥AC,又PO⊥平面ABCD,AD平面ABCD,所以PO⊥AD,而

,所以AD⊥平面PAC.

(Ⅲ)取DO点N,连接MN,AN,因为M为PD的中点,所以MN∥PO,且MN=PO=1,由PO⊥平面ABCD,得

MN⊥平面ABCD,所以是直线AM与平面ABCD所成的角.在中,AD=1,AO=,所以

,从而.在中, ,即直线与平面ABCD所成角的正切值为.

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