【命题意图】本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.

18.（本小题满分13分）

设椭圆的左、右焦点分别为,点满足.

（Ⅰ）求椭圆的离心率;

(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A,B两点.若直线与圆相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.

19.（本小题满分14分）

已知函数其中.

（Ⅰ）当时,求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)当时,求的单调区间;

(Ⅲ)证明:对任意,在区间(0,1)内均在零点.

【解析】（Ⅰ）当时, ,

所以曲线在点处的切线方程为.

(Ⅱ) 令,解得或,因为,以下分两种情况讨论:

(1)若,则.当变化时, ,的变化情况如下表:

所以的单调递增区间是,;的单调递减区间是.

(2)若,则.当变化时, ,的变化情况如下表:

所以的单调递增区间是,;的单调递减区间是.

所以在内存在零点.

若,,

所以在内存在零点,所以,对任意,在区间(0,1)内均在零点.

综上, 对任意,在区间(0,1)内均在零点.

【命题意图】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.

20.（本小题满分14分）

已知数列与满足,,且.

（Ⅰ）求的值;

(Ⅱ)设,,证明是等比数列;

(Ⅲ)设为的前n项和,证明.

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