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二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15.函数
（x≥0）的反函数为f -1(x)，则f -1(2)的值是（ A ）
（A）
（B）－（C）1+
（D）1－
【答案】 A
【解析】 
选A
16.设常数a∈R，集合A=
，B=
.若A∪B=R，则a的取值范围为（ B ）
（A）（－∞，2） （B）（－∞，2] （C）（2，+∞） （D）[2，+∞）
【答案】 B
【解析】 方法：代值法，排除法。当a=1时，A=R，符合题意；当a=2时，
综上，选B
标准解法如下: 
.
选B
17.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ A ）
（A）充分条件 （B）必要条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件
【答案】 A
【解析】 
选A
当点（x,y）分别在
，
，…上时，x+y的最大值分别是M1,M2,…，则
=( D )
（A）0 （B）
（C）2 （D）
【答案】 D
【解析】 
选D
三、解答题（本大题共有5下题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.（本题满分12分）
如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积。
【答案】 
【解析】 
所以，
20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.
甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100
元.
（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a
元；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.
【答案】 （1） 见下
（2）当生产速度为6千克/小时，这时获得最大利润为457500元。
【解析】 （1）证明：由题知，生产a千克该产品所需要的时间
小时，
所获得的利润
所以，生产a千克该产品所获得的利润为100a元；（证毕）
（2） 由（1）知，生产900千克该产品即a=900千克时，获得的利润
由二次函数的知识可知，当
=
，即x=6时，
所以，当生产速度为6千克/小时，这时获得最大利润为457500元。
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知函数
，其中常数ω＞0.
（1）令ω=1，判断函数
的奇偶性，并说明理由；
（2）令ω=2，将函数y=f(x)的图像向左平移
个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图像.对任意a∈R，求y=g(x)在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值.
【答案】 （1） 
（2） 20,21
【解析】 （1）
（2）ω=2，将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x):
.
所以y=g(x)在区间[a, a+10π]、其长度为10个周期上，零点个数可以取20,21个
22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.
已知函数
，无穷数列
满足an+1=f(an),n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值.
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由.
【答案】 （1） 
（2）
（3）
【解析】 （1） 
（2）
分情况讨论如何：
（3）
讨论如下:
23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
如图，已知双曲线C1:
，曲线C2:
.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C1、C2都有共同点，则称P为“C1-C2型点”.
（1）在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证
＞1，进而证明圆点不是“C1-C2型点”；
（3）求证：圆
内的点都不是“C1-C2型点”.
【答案】 （1） 
【解析】 （1） 
显然，由双曲线
的几何图像性质可知，过
.从曲线
图像上取点P(0,1),则直线
。这时直线方程为
（2） 先证明“若直线y=kx与
有公共点，则＞1”.
双曲线
.
.
所以直线y=kx与有公共点，则＞1 . （证毕）
。
所以原点不是“C1-C2型点”；（完）
（3）设直线
过圆
内一点，则直线斜率不存在时与曲线
无交点。
设直线方程为：y = kx + m，则：
假设直线与曲线相交上方，则
