三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）(本小题满分12分)

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。

（18）(本小题满分12分)

如图，直三棱柱，，AA′=1，点M，N分别为和的中点。

(Ⅰ)证明：∥平面；

(Ⅱ)求三棱锥的体积。（锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积，h为高）

（19）(本小题满分12分)

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。

(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。

附

（20）(本小题满分12分)

如图，动圆,1<t<3,与椭圆：相交于A，B，C，D四点，点分别为的左，右顶点。

(Ⅰ)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；

(Ⅱ)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。

（21）(本小题满分12分)

设，证明：

(Ⅰ)当x﹥1时， ﹤ （ ）；

(Ⅱ)当时，。

(22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲

如图，⊙O和⊙相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。证明：

(Ⅰ)；

(Ⅱ) 。

(23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程

在直角坐标中，圆，圆。

(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；

(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程。

(24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲

已知，不等式的解集为{x|-2｝。

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。

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