一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数满足，其中为虚数单位，则

A． B． C． D．

1．（A）．

2．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为

A．4 B．3 C．2 D．1

2．（C）．的元素个数等价于圆与直线的交点个数，显然有2个交点

3．已知向量．若为实数，∥，则

A． B． C．1 D．2

3．（B）．，由∥，得，解得

4．函数的定义域是

A． B． C． D．

4．（C）．且，则的定义域是

5．不等式的解集是

A． B． C． D．

5．（D）．或，则不等式的解集为

6．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点 的坐标为，则的最大值为

A．3 B．4 C． D．

6．（B）．，即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经过点时，取得最大值，

7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有

A．20 B．15 C．12 D．10

7．（D）．正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共有条

8．设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为

A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆

8．（A）．依题意得，的圆心到点的距离与它到直线的距离相等，则的圆心轨迹为抛物线

9．如图1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为

A． B．

C． D．

9．（C）．该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积，四棱锥的高为，

则该几何体的体积

10．设是上的任意实值函数，如下定义两个函数和：对任意，；，则下列等式恒成立的是

A．

B．

C．

D．

10．（B）．对A选项

，故排除A

对B选项

，故选B

对C选项

，故排除C

对D选项

，故排除D

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（9 ~ 13题）

11．已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比 ．

11．2．

或

∵是递增的等比数列，∴

12．设函数．若，则 ．

12．

，即，

则

13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：

小李这5天的平均投篮命中率为 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 ．

13．；

小李这5天的平均投篮命中率

，，

∴线性回归方程，则当时，

∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为

（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和 ，它们的交点坐标为___________．

14．．

表示椭圆，表示抛物线

或（舍去），

又因为，所以它们的交点坐标为

15．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形中，∥，，，分别为上的点，且，∥，则梯形与梯形的面积比为________．

15．

如图，延长，

∵，∴

∵，∴

∴

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