25．（本题满分10分）

证明：（1）证明: 连接OD，

∵△ADE是直角三角形，OA=OE

∴OD= OA=OE ．．．．．．．．．．．．1分

∴点D在⊙O上 ．．．．．．．．．．．．2分

（2） AD是∠BAC的角平分线

∴∠CAD=∠DAB．．．．．．．3分

∵OD= OA, ∴∠OAD=∠ODA

∴∠CAD=∠ODA．．．．．．．．．．．．．．4分

∴AC∥OD，∴∠C=∠ODB=90°，∴BC是⊙O的切线 ．．．．．．5分

（３） 方法1：在Rt△ACB中，AC=6，BC=8，∴AB=10 ．．．．．．6分

∵AC∥OD，△ACB∽△ODB，∴

∴， ．．．．．．．7分

∵∴ ．．．．．．．．．8分

过E作EH⊥BD，，．．．．9分．

∴ ．．．．．．．．．．10分

方法2：过D作DF⊥AB

∵AD是∠BAC的角平分线，∠C =90°∴，∴ ．．6分

在Rt△ACB中，AC=6，BC=8， ∴AB=10，BF =4 ．．．7分

在Rt△BDF中，，∴DF=3，BD=5 ．．．8分

可证：△BDE∽△BAD，∴， ．．．．9分．

∴．．．．．．．．．．10分

26．（本题满分12分）

解：（1） ．．．．．．．．．．．．．．． 2分

（2）连接CE, CD，

∵OD是⊙C的切线，∴CE⊥OD．．．．．．．3分

在Rt△CDE中，∠CED=，CE=AC=2，DC=4，∴∠EDC=．．４分

∴在Rt△CDO中，∠OCD=，CD=4，∠ODC=

∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∴当直线OD与以AB为直径的圆相切时，．．．．7分

(3) 设平移个单位后的抛物线的解析式是

它与交于点P，

可得点P的坐标是．．．．．．．．8分

（也可以根据对称性，直接写出点P的横坐标是，再求出纵坐标）

方法1：设直线OD的解析式为，把D代入，得．．．．．．9分

若点P在直线上,得，

解得，．．．．．．11分

∴当时，O、P、D三点在同一条直线上． ．．．．．12分

方法2：假设O、P、D在同一直线上时；

过点D、P分别作DF⊥轴于F、PG⊥轴于G,则DF∥PG ．．．．．9分

∴△OPG∽△ODF ，∴ ．．．．．．．10分

∴，，，

∴ ， ．．．．．．．．．11分

∴当，点O、P、D在同一条直线上． ．．．．．．12分

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