13．（3分）（2013•张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是　　．

考点： 反比例函数系数k的几何意义．

分析： 先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB的面积．

解答： 解：∵把x=2分别代入、，得y=1、y=﹣．

∴A（2，1），B（2，﹣），

∴AB=1﹣（﹣）=．

∵P为y轴上的任意一点，

∴点P到直线BC的距离为2，

∴△PAB的面积=AB×2=AB=．

故答案是：．

点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出AB的长度是解答本题的关键，难度一般．

14．（3分）（2013•张家界）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是　1　．

考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．

专题： 计算题．

分析： 根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．

解答： 解：根据题意得：△=16﹣12k≥0，且k≠0，

解得：k≤，

则k的非负整数值为1．

故答案为：1

点评： 此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

15．（3分）（2013•张家界）从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是　　．

考点： 列表法与树状图法．

分析： 首先列出树状图，可以直观的看出总共有几种情况，再找出都是奇数的情况，根据概率公式进行计算即可．

解答： 解：如图所示：

取出的两个数字都是奇数的概率是： =，

故答案为：．

点评： 此题主要考查了画树状图，以及概率公式，关键是正确画出树状图．

16．（3分）（2013•张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=　　．

考点： 勾股定理．

专题： 规律型．

分析： 首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长．

解答： 解：由勾股定理得：OP4==，

∵OP1=；得OP2=；

依此类推可得OPn=，

∴OP2012=，

故答案为：．

点评： 本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．

三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）

17．（6分）（2013•张家界）计算：．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

分析： 分别进行零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．

解答： 解：原式=1﹣4﹣2×+﹣1=﹣4．

点评： 本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识，属于基础题．

18．（6分）（2013•张家界）先简化，再求值：，其中x=．

考点： 分式的化简求值．

分析： 原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答： 解：原式=•

=，

当x=+1时，原式==．

点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

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