三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤）

15．（本小题共13分）

已知函数

（1）求的最小正周期及最大值。

（2）若，且，求的值。

16．（本小题共13分）

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染。某人随机选择3月1日至14日中的某一天到达该市，并停留2天。

（1）求此人到达当日空气重度污染的概率。

（2）求此在在该市停留期间只有一天空气重度污染的概率。

（3）由图判断，从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

17．（本小题共14分）

如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证：

（1）底面

（2）平面

（3）平面平面

18．（本小题共13分）

已知函数

（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值。

（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。

19．（本小题共14分）

直线（）：相交于，两点，是坐标原点

（1）当点的坐标为，且四边形为菱形时，求的长。

（2）当点在上且不是的顶点时，证明四边形不可能为菱形。

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