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19 （本小题满分12分）
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：
（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计
该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（Ⅲ）从样
本中
身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.
【命题意图】本题主要考查统计里面的分层抽样，及古典型概率问题．
【参考答案】解 ：（Ⅰ）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.
（Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率
故有
估计该校学生身高在170~180cm之间的概率
（Ⅲ）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，
样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，
从上述6人中任取2人的树状图为：
故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率
【点评】本题是我们平时统计里常考的题，只要概念掌握的好，前两问很容易得满分，第三问就要我们能够熟练运用树状图表示基本事件了，这样即要求不重也不能漏，需要考生做题细心．
20.（本小题满分13分）
如图，椭圆
的顶点为
，焦点为
，
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设n 为过原点的直线，
是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，
.是否存在上述直线使
成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.
【命题意图】本题主要考查圆锥曲线，以及运用代数的思想来解决椭圆和直线之间的一些几何问题，让考生充分体会解析几何的本质，也考查考生做题的仔细程度．
【参考答案】解 : (Ⅰ)由
知a2+b2=7, ①
由
知a=2c, ②
又b2=a2-c2 ③
由 ①，②，③解得a2=4,b2=3,
故椭圆C的方程为
(Ⅱ) 设A,B两点的坐标分别为 
假设使
成立的直线l存在，
(i) 当l不垂直于x轴时，设l的方程为
,
由l与n垂直相交于P点且得
【点评】本题主要对圆锥曲线中的椭圆进行了考查，问题的设置上比较简单，但第二问运算量大，学生不易得分，是一道即考查
学生基础知识又考查运算，分析能力的题．
21、(本小题满分14分)
已知函数
，
，
.
（Ⅰ）若曲线
与曲线
相交，且在交点处有相同的切线，求
的值及该切线的方程；
（Ⅱ）设函数
,当
存在最小值时，求其最小值
的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当
时， 
.
（ii）当
时，
在（0，+∞）上递增，无最小值。
故的最小值
的解析式为
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
则
，令
解得
.
当
时，
，∴在
上递增；
当
时，
，∴在
上递减.
∴在处取得最大值
∵在
上有且只有一个极值点，所以
也是的最大值.
∴当时，总有
【点评】本题题目条件给的比较清晰，直接．只要抓住概念就可以很好的解决第一问，后两问主要难在需要细心并且有耐心的去分类讨论，运算，方法并不难，所以考试时做这一类题时力争拿到第一步分，后面的尽量争取．
