参考答案

一、选择题

1-5DACBD 6-10ACBCB

二、填空题

11. 13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）

12. －1 13.2 14.5

15.A B C x2＋（y－1）2＝1.

三、解答题

16. 解：（Ⅰ）由题设知公差

由 成等比数列得

解得（舍去），

故的通项

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

由等比数列前n项和公式得

17. 解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6,

由余弦定理得cos=,

ADC=120°, ADB=60°

在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，

由正弦定理得,

AB=

18. 解： (Ⅰ) 在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.

20. 解 : (Ⅰ)由知a2+b2=7, ①

由知a=2c, ②

又b2=a2-c2 ③

由 ①，②，③解得a2=4,b2=3,

故椭圆C的方程为

(Ⅱ) 设A,B两点的坐标分别为

假设使成立的直线l存在，

(i) 当l不垂直于x轴时，设l的方程为,

由l与n垂直相交于P点且得

，即.

由得

将代入椭圆方程，得

，

由求根公式可得 ④

⑤

将④，⑤代入上式并化简得

⑥

将代入⑥并化简得，矛盾.

即此时直线不存在.

（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为，

则A,B两点的坐标为或

当时，

当时，

∴ 此时直线也不存在.

综上可知，使成立的直线不存在.

∴在处取得最大值

∵在上有且只有一个极值点，所以也是的最大值.

∴当时，总有

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