二、选择题（20分）

15．若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】 B

【解析】根据实系数方程的根的特点也是该方程的另一个根，所以

，即，，故答案选择B.

【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算，属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.

16．在中，若，则的形状是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

【答案】C

【解析】由正弦定理，得代入得到，

由余弦定理的推理得，所以C为钝角，所以该三角形为钝角三角形.故选择A.

【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题.

17．设，，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（ ）

A． B．

C． D．与的大小关系与的取值有关

【答案】 A

【解析】 由随机变量的取值情况，它们的平均数分别为：，

且随机变量的概率都为，所以有＞. 故选择A.

【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提和基础，本题属于中档题.

18．设，，在中，正数的个数是（ ）

A．25 B．50 C．75 D．100

【答案】C

【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.

【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题主要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.

三、解答题（74分）：

19．（6+6=12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：

（1）三角形的面积；

（2）异面直线与所成的角的大小.

【答案及解析】

所以三角形PCD的面积为................6分

【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．综合考查空间中两条异面直线所成的角的求解，同时考查空间几何体的体积公式的运用.本题源于《必修2》立体几何章节复习题，复习时应注重课本，容易出现找错角的情况，要考虑全面，考查空间想象能力，属于中档题．

20．（6+8=14分）已知函数．

（1）若，求的取值范围；

（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数（）的反函数.

【答案及解析】

，

【点评】本题主要考查函数的概念、性质、分段函数等基础知识．考查数形结合思想，熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，属于中档题．

21．（6+8=14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为．

（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标．若此时两船恰好会合，求

救援船速度的大小和方向；

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

点击此处下载文档(rar格式，432.82KB)