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22．（4+6+6=16分）在平面直角坐标系
中，已知双曲线
：
．
（1）过的左顶点引的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及
轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线
交于
、
两点，若与圆
相切，求证：
；
（3）设椭圆
：
，若
、
分别是、上的动点，且
，求证：
到直线
的距离是定值.
【答案及解析】
过点A与渐近线
平行的直线方程为
，
,则到直线的距离为
.
设到直线的距离为
.
【点评】本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系、椭圆的标准方程和圆的有关性质.特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为
，它的渐近线为
，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，本题属于中档题 ．
23．（4+6+8=18分）对于数集
，其中
，
，定义向量集
，若对任意
，存在
，使得
，则称
具有性质．例如
具有性质．
（1）若
，且
具有性质，求的值；
（2）若具有性质，求证：
，且当
时，
；
（3）若具有性质，且、
（
为常数），求有穷数列
的通项公式.
【答案及解析】
必有形式
显然有
满足
【点评】本题主要考查数集、集合的基本性质、元素与集合的关系等基础知识，本题属于信息给予题，通过定义“具有性质”这一概念，考查考生分析探究及推理论证的能力．综合考查集合的基本运算，集合问题一直是近几年的命题重点内容，应引起足够的重视．
