18.（本小题满分13分）

如图5所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.

（1）证明：平面；

（2）若，，，求三棱锥的体积；

（3）证明：平面.

18. 解：（1）证明：因为平面，

所以

因为为△中边上的高

所以

因为

所以平面

（2）连结，取中点，连结

因为是的中点，

所以

因为平面

所以平面

则

（3）证明：取中点，连结，

因为是的中点

所以

因为

所以

所以四边形是平行四边形

所以

因为

所以

因为平面，

所以

因为

所以平面

所以平面

19. （本小题满分14分）

设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式.

19. 解：（1）当时，

因为，所以，求得

（2）当时，

所以 ①

所以 ②

②①得

所以，即

求得，，则

所以是以3为首项，2为公比的等比数列

所以

所以，

20.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.

20. 解：（1）因为椭圆的左焦点为，所以，

点代入椭圆，得，即，

所以

所以椭圆的方程为.

（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，

，消去并整理得

因为直线与椭圆相切，所以

整理得 ①

，消去并整理得

因为直线与抛物线相切，所以

整理得 ②

综合①②，解得或

所以直线的方程为或

21.（本小题满分14分）

设，集合，，.

（1）求集合（用区间表示）

（2）求函数在内的极值点.

21. 解：（1）令

① 当时，，

方程的两个根分别为，

所以的解集为

因为，所以

② 当时，，则恒成立，所以

综上所述，当时，；

当时，

（2），

令，得或

① 当时，由（1）知

因为，

所以，

所以随的变化情况如下表：

所以的极大值点为，没有极小值点

② 当时，由（1）知

所以随的变化情况如下表：

所以的极大值点为，极小值点为

综上所述，当时，有一个极大值点，没有极小值点；

当时，有一个极大值点，一个极小值点

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