(14)已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的

通项公式an =______________。

【答案】

【解析】

【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题。

(15)已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。

【答案】4

【解析】因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.

由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4

【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。

曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。

(16)已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。

【答案】

【解析】因为在正三棱锥ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点。

球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥ABC在面ABC上的

高。已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥ABC在面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为

【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱锥转化为正方体来考虑就容易多了。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。

【答案及解析】

【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。

(18)(本小题满分12分)

如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点。

(Ⅰ)证明：∥平面;

(Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值。

【答案及解析】

【点评】本题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定，借助空间直角坐标系求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直关系，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，难度适中。第一小题可以通过线线平行来证明线面平行，也可通过面面平行来证明。

(19)(本小题满分12分)

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。

(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别

有关？

(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽

样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差。

附：

【答案及解析】

【点评】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、离散型随机变量的分布列，期望和方差，考查分析解决问题的能力、运算求解能力，难度适中。准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。

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