19．（本小题满分12分）

如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．

（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；

（Ⅲ）若，求与平面PQEF所成角的正弦值．

20．（本小题满分12分）

在数列，是各项均为正数的等比数列，设．

（Ⅰ）数列是否为等比数列？证明你的结论；

（Ⅱ）设数列，的前项和分别为，．若，，

求数列的前项和．

本小题主要考查等差数列，等比数列，对数等基础知识，

考查综合运用数学知识解决问题的能力．满分12分．

21．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，

设点P的轨迹为．

（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？

此时的值是多少？

22．（本小题满分14分）

设函数在，处取得极值，

且．

（Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力．满分14分

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