第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k= _____。

解析：本题考查向量的基本运算和性质，属于容易题。

解法一：直接法 (a+b)(ka-b)=0展开易得k=1.

解法二：凭经验 k=1时a+b, a-b数量积为0，易知k=1.

（14）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为___________。

解析：本题考查线性规划的基本知识，属于容易题。只需画出线性区域即可。易得z=x+2y的最小值为-6。

（15）△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为__________。

解析：本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。

有余弦定理得

所以BC=3，有面积公式得S=

（16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为__________。

解析：本题考查球内接圆锥问题，属于较难的题目。

由圆锥底面面积是这个球面面积的

得 所以，则小圆锥的高为大圆锥的高为，所以比值为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知等比数列中，，公比。

（I）为的前项和，证明：

（II）设，求数列的通项公式。

解析：本题考查等比数列基本知识和等差数列的基本知识。

（I）

（II）

=-（1+2+3++n）=-

数列的通项公式为=-

（18）（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。

（I）证明：

（II）设，求棱锥的高。

解：（Ⅰ ）因为, 由余弦定理得

从而BD2+AD2= AB2，故BDAD

又PD底面ABCD，可得BDPD

所以BD平面PAD. 故PABD

（Ⅱ）过D作DE⊥PB于E，由（I）知BC⊥BD,又PD⊥底面，所以BC⊥平面PBD，而DE平面PBD，故DE⊥BC,所以DE⊥平面PBC

由题设知PD=1，则BD=,PB=2，

由DE﹒PB=PD﹒BD得DE=,即棱锥的高为

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