山东理数答案

一．选择题

1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.A 11.A 12.B

二．填空题

13. 14. 15. 16.

三.解答题

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，可知

因为 ，

所以 ，

因此 ，

故 。

所以 在上的最大值和最小值分别为和.

（18）本小题主要考查等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。

解：（Ⅰ） 设等差数列的首项为，公差为d

所以数列的前n项和=

(19)本小题主要考察空间中的基本关系，考察线面垂直、面面垂直的判定以及线面角和集合体体积的计算，考查识图能力、空间想象力和逻辑推理能力，满分12分

（｜）证明：

在△ABC中，因为∠ABC=45°，BC=4，AB=，

所以AC2=AB+BC2-2AB·BC·cos45°=8

因此 AC=，

故BC2=AC2+AB2,

所以∠BAC=90°----------------------------------------------------

又PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，

所以CD⊥PA,CD⊥AC,

又 PA,AC 平面PAC,且PAAC=A，

所以 CD⊥PAC,又 CD平面PCD，

所以 平面PCD⊥平面PAC--------------------------------------------

则,

又 ，

所以

解法二：

由（｜）知AB,AC,AP两两相互垂直，分别以AB、AC、AP为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由于△PAB是等腰三角形，

所以 PA=AB=,

又AC=,

所以，

因此直线PB与平面PCD所成的角为

（Ⅲ）因为AC∥ED,CD⊥AC，

所以 四边形ACDE是直角梯形，

因为 AE=2,∠ABC=45°，AE∥BC，

所以 ∠BAE=135°，

因此 ∠CAE=45°,

故 CD=AE·sin45°==2×=，

所以

又 PA⊥平面ABCDE，

所以

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