二、选择题

15．设常数，集合，若，则的取值范围为（ ）

(A) (B) (C) (D)

【解答】集合A讨论后利用数轴可知，或，解答选项为B．

16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）

(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件

【解答】根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B．

17．在数列中，，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素，（）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）

(A)18 (B)28 (C)48 (D)63

【解答】，而，故不同数值个数为18个，选A．

18．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中,,则满足（ ）.

(A) (B) (C) (D)

【解答】作图知，只有，其余均有，故选D．

三、解答题

19.（本题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离.

【解答】因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，故，

故ABC1D1为平行四边形，故，显然B不在平面D1AC上，于是直线BC1平行于平面DA1C；直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为

考虑三棱锥ABCD1的体积，以ABC为底面，可得

而中，，故

所以，，即直线BC1到平面D1AC的距离为．

20．（6分+8分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

【解答】(1)根据题意，

又，可解得

(2)设利润为元，则

故时，元．

21．（6分+8分）已知函数，其中常数；

（1）若在上单调递增，求的取值范围；

（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．

【解答】(1)因为，根据题意有

(2) ，

或，

即的零点相离间隔依次为和，

故若在上至少含有30个零点，则的最小值为．

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