22．（3分+5分+8分）如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C1—C2型点”．

(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；

(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C1—C2型点”；

(3)求证：圆内的点都不是“C1—C2型点”．

【解答】：（1）C1的左焦点为，过F的直线与C1交于，与C2交于，故C1的左焦点为“C1-C2型点”，且直线可以为；

（2）直线与C2有交点，则

，若方程组有解，则必须；

直线与C2有交点，则

，若方程组有解，则必须

故直线至多与曲线C1和C2中的一条有交点，即原点不是“C1-C2型点”。

（3）显然过圆内一点的直线若与曲线C1有交点，则斜率必存在；

根据对称性，不妨设直线斜率存在且与曲线C2交于点，则

直线与圆内部有交点，故

化简得，。。。。。。。。。。。。①

若直线与曲线C1有交点，则

化简得，。。。。。②

由①②得，

但此时，因为，即①式不成立；

当时，①式也不成立

综上，直线若与圆内有交点，则不可能同时与曲线C1和C2有交点，

即圆内的点都不是“C1-C2型点” ．

23．（3 分+6分+9分）给定常数，定义函数，数列满足.

（1）若，求及；（2）求证：对任意，；

（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.

【解答】：（1）因为，，故，

（2）要证明原命题，只需证明对任意都成立，

即只需证明

若，显然有成立；

若，则显然成立

综上，恒成立，即对任意的，

（3）由（2）知，若为等差数列，则公差，故n无限增大时，总有

此时，

即

故，

即，

当时，等式成立，且时，，此时为等差数列，满足题意；

若，则，

此时，也满足题意；

综上，满足题意的的取值范围是．

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