评论
打印
20. 解（Ⅰ）
∵
在x=1处取得极值，∴
解得
（Ⅱ）
∵
∴
①当
时，在区间
∴的单调增区间为
②当
时，
由
∴
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，
当时，由（Ⅱ）②知，在
处取得最小值
综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是
21．（本小题满分14分）
已知双曲线C的方程为
离心率
顶点到渐近线的距离为
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若
求△AOB面积的取值范围.
解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点
到渐近线
∴
由
得
∴双曲线C的方程为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为
设
由
得P点的坐标为
将P点坐标代入
化简得
设∠AOB
又
记
由
当
时，△AOB的面积取得最小值2，当
时，△AOB的面积取得最大值
∴△AOB面积的取值范围是
解答二（Ⅰ）同解答一
（Ⅱ）设直线AB的方程为
由题意知
由{
得A点的坐标为
由{
得B点的坐标为
由得P点的坐标为
将P点坐标代入
设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）.
=
以下同解答一.
22题
证（1）由
由
猜想：数列
是递减数列
下面用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，已证命题成立 （2）假设当n=k时命题成立，即
易知
，那么
=
即
也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立
（2）当n=1时，
，结论成立
当
时，易知
